背景概述#

在许多传感器应用中，精确度对系统的性能至关重要。然而，由于环境因素、传感器的固有误差或外部干扰，传感器采集的数据往往会发生偏移。为了矫正这些误差，我们通常需要通过标定过程来调整传感器输出，确保其数据的准确性。

对于计算机来说，标定过程中的曲线拟合通常很简单。然而，在嵌入式系统中，由于资源受限（如内存、计算能力等），尤其是在使用微控制器（如STM32）时，直接进行矩阵运算或者使用现成的拟合库并不总是可行。因此，我们需要设计一种适用于嵌入式环境的有效算法。

本文介绍了一种基于最小二乘法的二次曲线拟合方法，旨在通过STM32实现实时标定和曲线拟合，矫正传感器输出的误差。该方法不仅能提供高效的计算，还能够满足嵌入式系统的计算需求。

需求分析#

1. 传感器标定： 在标定过程中，需要通过一组实际采集的数据与标准数据进行拟合，推导出传感器的修正曲线，以便矫正输出误差。

2. 曲线拟合： 使用最小二乘法来拟合数据，这是一种优化方法，通过最小化误差平方和来得到最佳拟合曲线。目标是得到一个二次多项式

，其中 ( a_0, a_1, a_2 ) 是待定系数。

3. 硬件实现： STM32作为一个性能优越的微控制器，具备DSP运算单元，适合用于实时计算和拟合。通过定制的最小二乘法算法，我们能够在没有复杂矩阵运算库的情况下实现二次曲线的拟合。

解决方案#

我们选择基于最小二乘法的二次多项式拟合算法来实现数据的标定。具体流程如下：

1. 采集数据： 在现场采集传感器的实际输出和标准输出数据，取其中7个数据点进行拟合。

2. 误差计算： 计算误差值，即标准输出减去实际采集到的输出。

3. 最小二乘法拟合： 通过推导的二次曲线拟合公式，使用最小二乘法计算出待定系数 ( a_0, a_1, a_2 )，得到矫正函数。

4. 在STM32中实现： 在STM32中通过手动计算的方式进行拟合，避免复杂的矩阵运算，适配嵌入式系统资源。算法实现采用了C语言，借助STM32的高效计算能力实现实时的曲线拟合。

算法实现#

1. 标准和实际输入数据： 通过手动采集的传感器数据和标准数据进行处理。在MATLAB中验证过的标准数据和误差数据被带入STM32中进行相同的计算。

2. 最小二乘法计算公式： 使用最小二乘法推导的代数公式计算待定系数。通过一系列代数求和和乘法操作，计算出系数 ( a_0 ), ( a_1 ), 和 ( a_2 )，然后构建二次多项式拟合函数。

3. 在STM32中实现代码：

   void disposeHMI()
   {
       double b1=0, b2=0, b3=0, b4=0;
       double c1=0, c2=0, c3=0;
       double n = 7;
       double k = 0;
       unsigned char i;
   
       if (g_cUartData == 0xfe) {
           g_cUartData = 0;
           Bi = 0;
           delay_ms(200);
           Bi = 1;
   
           // 计算BCk系数
           for(i = 0; i < 7; i++) {
               b1 += g_dData[i]; 
               b2 += pow(g_dData[i], 2);
               b3 += pow(g_dData[i], 3);
               b4 += pow(g_dData[i], 4);
               c1 += g_dOut[i];
               c2 += g_dOut[i] * g_dData[i];
               c3 += g_dOut[i] * pow(g_dData[i], 2);
           }
   
           k = n * b2 * b4 + 2 * b1 * b2 * b3 - n * b3 * b3 - b1 * b1 * b4 - b2 * b2 * b2;
           
           // 计算系数a0, a1, a2
           a0 = ((b2 * b4 - b3 * b3) * c1 + (b2 * b3 - b1 * b4) * c2 + (b1 * b3 - b2 * b2) * c3) / k;
           a1 = ((b2 * b3 - b1 * b4) * c1 + (n * b4 - b2 * b2) * c2 + (b1 * b2 - n * b3) * c3) / k;
           a2 = ((b1 * b3 - b2 * b2) * c1 + (b1 * b2 - n * b3) * c2 + (n * b2 - b1 * b1) * c3) / k;
       }
   }

性能评估与优化#

1. 运算效率： STM32的DSP单元可以高效地进行浮点运算，因此，即便是实时的数据拟合，性能也能得到保证。我们在计算过程中避免了矩阵运算，而是通过手动推导的代数公式计算系数，进一步减轻了计算负担。

2. 实时性： 由于算法采用逐项累加的方式计算系数，且没有涉及大规模的矩阵运算，拟合过程非常高效，适合在嵌入式设备上进行实时处理。

3. 精度： 虽然在资源有限的情况下使用了简化的算法，但通过最小二乘法的优化特性，拟合精度依然可以达到较高水平，满足传感器标定的要求。

结论#

本文介绍了基于STM32的最小二乘法二次曲线拟合方法，实现了传感器标定过程中数据的矫正。通过手动推导和简化的代数运算，我们在不依赖矩阵库的情况下成功实现了曲线拟合，适用于嵌入式设备中。该方法不仅提高了标定过程的效率，还能在资源有限的嵌入式平台上实时运行，为各种传感器应用提供了一个有效的解决方案。

未来的工作可以进一步优化算法的鲁棒性，并扩展到更复杂的曲线拟合任务，以适应更多类型的传感器和应用场景。