PID 控制算法：从数学原理到 C 语言工程实现 - 杨月昌的硬件开发技术博客

1. PID 控制器的基本原理#

PID 控制器是一种闭环反馈控制系统。它通过计算设定值（Setpoint）与实际值（Actual Value）之间的误差（Error），利用比例、积分、微分三个环节的线性组合来计算控制量。

三个环节的物理含义：#

比例环节 (P - Proportional)：反馈系统的“当下”。误差越大，输出越强。它能迅速减小误差，但会导致静差（Steady-state Error）。
积分环节 (I - Integral)：反馈系统的“过去”。它累积历史误差，只要存在偏差，积分项就会持续增加输出，直到消除静差。
微分环节 (D - Derivative)：反馈系统的“未来”。它根据误差的变化率进行调节，具有预测功能，能抑制超调，增加系统的稳定性。

2. 位置式 PID 的 C 语言实现#

位置式 PID 适用于执行器不带记忆功能的系统（如电加热器）。

2.1 基础版本#

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typedef struct {
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    float Kp, Ki, Kd;
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    float prev_error;
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    float integral;
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} PID;
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float PID_Compute(PID *pid, float setpoint, float actual) {
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    float error = setpoint - actual;
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    pid->integral += error;
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    float derivative = error - pid->prev_error;
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    float output = (pid->Kp * error) + (pid->Ki * pid->integral) + (pid->Kd * derivative);
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    pid->prev_error = error;
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    return output;
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}

2.2 进阶：抗饱和（Anti-Windup）#

在工程中，执行器（如电机电压、阀门开度）是有物理极限的。如果积分项持续增加超出极限，会产生积分饱和，导致系统在回归平衡点时出现严重的超调。

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// 在计算积分时增加限幅
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pid->integral += error;
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if (pid->integral > INTEGRAL_MAX) pid->integral = INTEGRAL_MAX;
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if (pid->integral < INTEGRAL_MIN) pid->integral = INTEGRAL_MIN;

3. 增量式 PID 控制器#

增量式 PID 计算的是控制量的改变量（）。它适用于步进电机控制或带寄存器记忆的执行器。

优点： * 逻辑简单，不需累加积分，不容易产生积分饱和。

切换手动/自动模式时冲击较小。

增量式 C 语言实现#

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typedef struct {
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    float Kp, Ki, Kd;
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    float error_n;   // 当前误差 e(n)
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    float error_n1;  // 上一次误差 e(n-1)
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    float error_n2;  // 上上一次误差 e(n-2)
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} PID_Inc;
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float PID_Inc_Compute(PID_Inc *pid, float setpoint, float actual) {
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    pid->error_n = setpoint - actual;
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    // 增量公式：Δu = Kp*(e[n]-e[n-1]) + Ki*e[n] + Kd*(e[n]-2*e[n-1]+e[n-2])
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    float delta_output = pid->Kp * (pid->error_n - pid->error_n1) +
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                         pid->Ki * pid->error_n +
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                         pid->Kd * (pid->error_n - 2 * pid->error_n1 + pid->error_n2);
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    // 更新误差历史
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    pid->error_n2 = pid->error_n1;
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    pid->error_n1 = pid->error_n;
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    return delta_output;
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}

4. 总结：如何选择？#

算法类型	适用场景	关键特点
位置式 PID	温度控制、液位控制	输出直接对应执行器开度，需处理积分饱和。
增量式 PID	步进电机、阀门位置	输出对应步数或位移增量，安全性高，抗干扰好。

专家提示：#

在实际调试硬件时，建议遵循 P → I → D 的顺序：

先调节 P 直到产生等幅振荡。
加入 I 消除静差，观察稳定时间。
最后加入 D 抑制超调，提高响应速度。